想要剖析時(shí)鐘誤差的來(lái)源，就必須對(duì)伽利略的天才設(shè)計(jì)有足夠的了解。
伽利略時(shí)鐘的動(dòng)力和傳動(dòng)系統(tǒng)大致可以分為三個(gè)部分。
最重要的就是“儲(chǔ)能裝置”——以李維的理解來(lái)說(shuō)。
伽利略當(dāng)然嘗試過(guò)最基礎(chǔ)的、使用一米長(zhǎng)的擺線、直接撥動(dòng)擺線供能的秒擺作為時(shí)鐘。
結(jié)果就是無(wú)論怎樣堆砌材料的性能，最多20分鐘，這種基礎(chǔ)的秒擺就需要重新將擺線撥動(dòng)至起始角度，以補(bǔ)充單擺運(yùn)動(dòng)損耗的能量。
這樣的秒擺放在專門有人看守的鐘樓里當(dāng)然是足夠精確的；伽利略也確實(shí)使用這樣的“母鐘”來(lái)調(diào)校其他“子鐘”的精度。
但想要拓展到實(shí)際生活應(yīng)用，如此頻密的調(diào)校次數(shù)和高昂的材料價(jià)格顯然不切實(shí)際。
想要解決這個(gè)問(wèn)題，伽利略需要設(shè)計(jì)一個(gè)能讓時(shí)鐘在無(wú)人值守的情況下運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間的裝置。
李維曾經(jīng)提示過(guò)伽利略，利用“滑輪實(shí)驗(yàn)”來(lái)測(cè)量重力加速度，比斜坡實(shí)驗(yàn)更為直觀。
伽利略受此啟發(fā)，想到的解決方案是，“儲(chǔ)存重力勢(shì)能”——一個(gè)滑輪、一條繩索、一個(gè)重錘。
只要繩索與滑輪之間的摩擦力足夠大，重錘就能以一個(gè)極小的加速度（可視為勻速）向下滑落。
再通過(guò)繩索連接若干不同齒數(shù)的齒輪組，重錘的下落就可以帶動(dòng)齒輪以接近恒定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。
將重錘向上拉，就可以對(duì)整個(gè)鐘擺系統(tǒng)重新“賦能”。
而為了抵消重錘下落的微小加速度帶來(lái)的“系統(tǒng)誤差”，就需要用到機(jī)械鐘的另一個(gè)裝置——棘輪裝置。
這種只允許單向擺動(dòng)的特殊齒輪——來(lái)源于達(dá)·芬奇的設(shè)計(jì)——和周期固定的鐘擺一起，以恒定的頻率，抵消了其他齒輪組在重錘的牽引下作加速運(yùn)動(dòng)。
李維聽(tīng)到的“咔嗒咔嗒”聲，其實(shí)就是棘輪的棘齒叩擊表盤齒輪發(fā)出的聲音。
簡(jiǎn)而之，重錘才是機(jī)械時(shí)鐘的動(dòng)力來(lái)源，棘輪與單擺組成的系統(tǒng)負(fù)責(zé)校正時(shí)鐘的精度。
機(jī)械鐘的所有誤差，就蘊(yùn)藏在它的設(shè)計(jì)原理之中。
“我這次帶出來(lái)的實(shí)驗(yàn)鐘，每七天一次，需要將重錘拉回以補(bǔ)充動(dòng)力?！?
“在極西冰原，它的誤差是每天要慢個(gè)20到30分鐘；但在日瓦丁，它的誤差已經(jīng)達(dá)到了25到31分鐘每天?！?
伽利略說(shuō)著打開(kāi)座鐘的外殼，將金屬制作的擺線向上收縮了一截。
“根據(jù)我歸納出的單擺周期公式，想要校正這種誤差，最便捷的方法就是改變擺長(zhǎng)?！?
“這讓我陷入了更深的困擾，”伽利略的手指撫過(guò)表盤，“g如果真的是一個(gè)常數(shù)的話，又是什么導(dǎo)致了在不同地區(qū)和緯度下，它的數(shù)值波動(dòng)。”
伽利略從懷中掏出一顆鐵球，有些緬懷地笑了笑：
“當(dāng)年我曾經(jīng)證明過(guò)，兩顆不同重量的鐵球必將同時(shí)落地——這為我的人生帶來(lái)了幾乎是滅頂之災(zāi)。”
“現(xiàn)在，擺在我面前的另一個(gè)災(zāi)難是，”伽利略頗有些自嘲精神，“同一顆鐵球，在大陸的最北方和最南方，同一高度下，落地的時(shí)間是否有差異？”
“當(dāng)然，李維子爵想必已經(jīng)猜到了，以高空墜物的速度之快，即使是眼下的時(shí)鐘精度，也無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)論證我的猜想?！?
伽利略擺出四根手指，沖李維示意道：
“這就是眼下幾何與算術(shù)的四大難題之一——運(yùn)動(dòng)中速度與距離的互求問(wèn)題?！?
……
經(jīng)過(guò)前段時(shí)間在路上的惡補(bǔ)，李維也知道了這片大陸上數(shù)學(xué)發(fā)展的瓶頸所在；也就是伽利略所說(shuō)的“四大難題”。
其一是“曲線的切線問(wèn)題”。
這是一個(gè)純幾何的問(wèn)題，多應(yīng)用于時(shí)下的天文學(xué)、航海、寶石切割工藝等領(lǐng)域。
也因?yàn)槿绱?，它被譽(yù)為是當(dāng)下“最賺錢的數(shù)學(xué)問(wèn)題”。
李維當(dāng)初搗鼓出的三角函數(shù)的幾何證明，其實(shí)就是這一問(wèn)題的轉(zhuǎn)換。
其二是“求不規(guī)則的長(zhǎng)度、面積、體積、與重心問(wèn)題等”。
這個(gè)無(wú)需贅，從馬車輪到板甲的人體工程學(xué)原理再到拱橋與城堡，人類生活的方方面面都是對(duì)這一問(wèn)題的近似求解。
其三是“最大值與最小值問(wèn)題”。
這個(gè)問(wèn)題來(lái)源于精靈使用的“月相歷法”，最初是為了估測(cè)月亮、太陽(yáng)與地面的距離。
人類興起之后，這個(gè)問(wèn)題逐步被拓展到了弩炮的最大射程、巨龍的飛行高度估測(cè)、魔法的極限釋放距離等大規(guī)模殺傷性領(lǐng)域。
時(shí)至今日，這個(gè)問(wèn)題深陷于“無(wú)窮大、無(wú)窮小”的概念窠臼中無(wú)法自拔——尤利婭提到過(guò)的“絕對(duì)零度猜想”也是這一問(wèn)題在溫度上的拓展。
不同派系的法師之間對(duì)此爭(zhēng)執(zhí)不休、大打口水仗，慘烈程度不亞于教會(huì)的正統(tǒng)之爭(zhēng)。
其四，就是伽利略眼下的困境所在，“運(yùn)動(dòng)中速度與距離的互求問(wèn)題”。
伽利略已經(jīng)通過(guò)了實(shí)驗(yàn)論證了“a=gsinθ-μgcosθ”、“△s=2gt^2”以及“t=2π√(l/g)”作為經(jīng)驗(yàn)公式的可行性。
而將這些經(jīng)驗(yàn)公式轉(zhuǎn)換為理論公式，伽利略還欠缺了最重要的數(shù)學(xué)工具——牛頓與萊布尼茨微積分方程。
牛頓之所以能構(gòu)建經(jīng)典力學(xué)體系，跟砸中他腦袋的蘋果不一定有關(guān)系，但跟他是個(gè)出色的數(shù)學(xué)家有必然聯(lián)系。
李維也不指望一顆蘋果就能讓伽利略當(dāng)場(chǎng)頓悟，他提供的解決方案是……
“《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無(wú)窮量，以及這種新方法的奇妙類型的計(jì)算》?！?
伽利略磕磕絆絆地讀完書(shū)名，苦笑著抬頭看向李維：
“你非要起這么長(zhǎng)的名字嗎？”